LOS NÚMEROS RACIONALES Y LOS NÚMEROS IRRACIONALES


¿Qué son los números racionales? Definicion:

Son los números o cantidades que expresan una porcion de un todo. Explicado de una manera mas común son todas aquellas fracciones y decimales finitos o infinitos que tienen lugar en cualquier operación. Si no te queda claro pensemos como wikipedia:

Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Se me hace mas complicada la explicación de wikipedia, pero es desicion tuya.

¿Cómo identificar los números racionales?

Es sencillo, pero cómo lo haremos alrededor del curso, veremos las características:

  • No es ningún número entero
  • No contiene numeros con raíces
  • Cualquier número que pueda ser representado como una fracción se puede considerar racional
  • Este último punto es el más importante y no debes olvidarlo. Ahora para que no se olvide un ejemplo:

    3/2 = 1.5 racional

    2/8 = 0.25 racional

    9/5 = 1.8 racional

    2/2 = 1 No racional (por ser un entero natural).

    ¿Qué son los números irracionales?

    Son todos aquellos números o cantidades que no pueden ser expresados en forma de una fracción.

    Para que te quede más claro y no te vayas por otro lado, la definición creada por mí y entendible es: Todo aquel número que no puede ser expresado como fracción por no ser reducible, el cual podemos encontrar en forma de raíz o una fracción no reducible, el número "pi" o una "e" (exponencial). Ejemplo:

    numeros irracionales

    Clasificación de los números irracionales

    Esto es raro, no habíamos clasificado en los otros números, pero esto lo vale. Un número irracional se puede clasificar en algebraico o trascendente.

    ¿Qué es un número algebraíco?

    Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.

    Estoy seguro de que no entendiste (porque yo no entendí nada). Al principio del curso dije que lo explicaría de manera sencilla, esto era lo que puedes encontrar en otras páginas (pero aún no se porque la gente se empeña en complicar las cosas más sencillas).

    Trataré de explicarlo de la manera mas sencilla que se me ocurre. Primero que nada veamos las características:

  • Un número algebraico es solución de una exuación.
  • No es un entero o número natural
  • El valor de "pi" y la "e" (exponencial) no son algebraicos
  • Son algebraicos todos los números racionales y solo algunos son irracionales
  • Aclaremos esto:los números racionales siempre son algebraicos porque toda fracción es solución de una ecuación. Si no me creen chequen esto:

    2/3 = x (donde "x" es un nuestra incognita y 2/3 nuestro número racional)

    2 = x - 3 (esta es la forma de una ecuación sencilla, por lo que 2/3 es racional y algebraico)

    Ahora que te parece un ejemplo:

    √2 es un algebraico porque es la solución de una ecuación y no es un entero o número natural.

    ¿Qué es un número trascendente?

    Es un tipo de número irracional que no es raíz de ningún polinomio (no nulo) con coeficientes enteros (o racionales). En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas.

    Me vale si es definición matemática o no, pero sigo sin entender las definiciones de esta página (aunque mis respetos, me salvó en muchas de mis tareas). Traduciendo definición... Dicece de el número que trasciende... jajaja... bueno basta de bromas.

    No podría darles una definición, pero puedo decirles como identificarlos:

  • Todo logaritmo (Ln) es un número trascendente.
  • Aquellos "e" exponenciales y potencias también son trascendentes.
  • El número "pi" es trascendente.
  • Todo lo que tenga los números anteriormente dichos son trascendentes
  • Diferencia entre un número racional y uno irracional

    Los racionales son fracciones finitas o infinitas que estan compuestos por números enteros (2/3, 3/9, 10/15... ).

    Los irracionales son todo número o fracción que contiene números infinitos o indefinidos (√ (raíces), π (pi), e (exponencial), ln (logaritmos) ).

    Esquema de los números racionales e irracionales

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